Sonntag, 26. November 2017

[ #mathematik ] Der Satz des Pythagoras? - Formel und Beweis

Irgendwann lernt jeder Schüler den Satz des Pythagoras. Wer war Pythagoras und was steckt hinter seinem berühmten mathematischen Satz?  

Auch die bei Schülern geliebte Wikipedia gibt Auskunft, aber bist du danach wirklich schlauer?
"Der Satz des Pythagoras ist einer der fundamentalen Sätze der euklidischen Geometrie. Er besagt, dass in allen ebenen rechtwinkligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates ist. Sind a und b die Längen der am rechten Winkel anliegenden Seiten, der Katheten, und c die Länge der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite, der Hypotenuse, dann lautet der Satz als Gleichung ausgedrückt: a² + b² = c". Der Satz ist nach Pythagoras von Samos benannt, der als erster dafür einen mathematischen Beweis gefunden haben soll, was allerdings in der Forschung umstritten ist. Die Aussage des Satzes war schon lange vor der Zeit Pythagoras’ in Babylon und Indien bekannt, es gibt jedoch keinen Nachweis dafür, dass man dort auch einen Beweis hatte."
Auch auf YouTube gibt es Information:


Logo. Die Formel a² + b² = c² ist eingängig und rasch gemerkt. Doch was hat es damit auf sich? Wozu kann man diesen Satz gebrauchen - außer für Schularbeiten und Schwindelzettel? "

Doch Vorsicht! Die Hypotenuse befindet sich immer gegenüber dem rechten Winkel. Häufig ist das aber in einem Dreieck aber nicht c die Hypotenuse, sondern a oder b. Macht euch dieses Vorgehen klar und berücksichtigt stets die Lage des rechten Winkels und somit auch die Lage der Hypotenuse. Danach könnt ihr den entsprechenden Satz des Pythagoras aufstellen und damit weiter rechnen.

Übrigens Pythagoras. Pythagoras von Samos (griechisch Πυθαγόρας - * um 570 v. Chr. auf Samos; † nach 510 v. Chr. in Metapont in der Basilicata) war ein antiker griechischer Philosoph (Vorsokratiker) und Gründer einer einflussreichen religiös-philosophischen Bewegung.

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